妥妥的干货，小学奥数21类奥数难题汇总与解题思路

鸡兔同笼问题  示例**：笼子里有鸡和兔共30只，脚共88只，问鸡和兔各有多少只？

解题思路：

• 假设法：假设全是鸡，则脚数为30×2=60，比实际少28只，每多一只兔多2只脚，因此兔有28÷2=14只，鸡有16只。

• 方程法：设鸡x只，兔y只，列方程组：x + y = 30，2x + 4y = 88，解方程即可。

年龄问题  示例**：爸爸今年35岁，儿子5岁，多少年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

解题思路：设x年后，35 + x = 3(5 + x)，解得x=10。

植树问题  示例**：在100米的路上每隔5米种一棵树，两端都种，共需多少棵树？

解题思路：棵数=总长÷间隔+1=100÷5+1=21棵。

盈亏问题  示例**：小朋友分糖，每人分5颗剩12颗，每人分6颗少8颗，问有多少人？

解题思路：设人数为x，5x + 12 = 6x - 8，解得x=20。

行程问题（相遇与追及）  示例**：甲乙两人相距100米，相向而行，甲速3m/s，乙速2m/s，几秒后相遇？

解题思路：相遇时间=总距离÷速度和=100÷(3+2)=20秒。

牛吃草问题  示例**：牧场青草每天匀速生长，10头牛20天吃完，15头牛10天吃完，问25头牛几天吃完？

解题思路：设草每天生长x份，初始草量y，列方程求解。

工程问题  示例**：甲单独完成工程需6天，乙需12天，两人合作需几天？

解题思路：甲效率1/6，乙效率1/12，合作效率1/6+1/12=1/4，需4天。

和差问题  示例**：两数和为50，差为10，求两数。

解题思路：大数=(和+差)÷2=30，小数=(和-差)÷2=20。

和倍问题  示例**：两数和为60，大数是小数的3倍，求两数。

解题思路：小数=和÷(倍数+1)=15，大数=15×3=45。

差倍问题  示例**：两数差为20，大数是小数的4倍，求两数。

解题思路：小数=差÷(倍数-1)=20÷3≈6.67（非整数时需调整题目）。

平均数问题  示例**：5个数的平均数是20，去掉一个数后平均数是18，求去掉的数。

解题思路：总和=5×20=100，剩余4数和=4×18=72，去掉的数为100-72=28。

归一问题  示例**：3人5天做150个零件，5人8天能做多少个？

解题思路：每人每天效率=150÷3÷5=10，5人8天产量=10×5×8=400。

还原问题  示例**：一个数加5后乘3，再减2得25，求原数。

解题思路：逆运算，(25+2)÷3-5=4。

周期问题  示例**：2023年5月1日是星期一，问2023年6月1日是星期几？

解题思路：5月有31天，31÷7=4周余3天，5月1日周一，6月1日是周四。

方阵问题  示例**：一个正方形方阵最外层有40人，问方阵共多少人？

解题思路：最外层每边人数=40÷4+1=11，总人数=11×11=121。

容斥原理  示例**：50人喜欢数学或语文，30人喜欢数学，20人喜欢语文，问多少人两科都喜欢？

解题思路：喜欢两科的人数=30+20-50=0（若不合理则调整题目）。

最优化问题  示例**：用1元、2元、5元凑10元，最少需要多少枚硬币？

解题思路：优先用大额，5元×2枚=10元，最少2枚。

数字谜题  示例**：ABCD×4=DCBA，求四位数ABCD。

解题思路：试算A=2（因为4×A无进位），逐步推导得2178×4=8712。

几何计数  示例**：一个4×4方格中有多少个正方形？

解题思路：1×1有16个，2×2有9个，3×3有4个，4×4有1个，总计30个。

逻辑推理  示例**：A、B、C三人中只有一人说真话，A说“B在说谎”，B说“C在说谎”，C说“A和B都在说谎”，问谁说真话？

解题思路：假设A说真话，则B说谎，C说真话，矛盾；假设B说真话，则C说谎，A说谎，成立；C说真话则矛盾，故B说真话。

排列组合  示例**：从1、2、3、4中选两个数字组成两位数，有多少种可能？

解题思路：十位有4种选择，个位有3种选择，共4×3=12种。

小学奥数虽然有一定难度，但掌握解题思路后，许多问题可以迎刃而解，本文汇总的21类常见奥数题型及解题方法，希望能帮助孩子提升数学能力，培养逻辑思维，家长可以引导孩子多做练习，灵活运用这些方法，数学成绩自然会稳步提升！

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